그동안의 글에서 저는 금융 불안정성이 외생적 충격 때문이 아니라, 시스템 내부에 이미 존재하던 발산 구조-즉 +feedback loop-의 결과라는 점을 말씀드렸습니다. 그리고 AI를 이용해 잠재 상태 'z(t)'를 재구성하고, 그 위상공간에서 발산점을 조기에 포착하며, 필요한 최소 개입(minimal intervention)만으로 제어할 수 있는 가능성에 관해 논했습니다.
이번 글에서는 그 흐름을 이어, 경제 시스템에서 ‘고유값 λ’와 ‘고유벡터 v’를 실제로 관측한다는 것이 무엇을 의미하는가, 그리고 그것이 왜 금융 불안정성, 특히 가격 하락에 의한 시스템 위기의 본질을 드러내는지 말씀드리고자 합니다. 저는 이 지점이 금융위기의 구조적 이해의 첫 번째 문턱이라고 생각합니다. 물론 제 설명은 가설이며, 틀릴 수 있습니다. 그러나 방향은 분명하다고 생각합니다.
1. 금융위기는 ‘크기’가 아니라 ‘방향’에서 시작된다
경제위기를 설명하는 기존 담론은 대부분 '레버리지 증가', '자산가격 고평가', '변동성 확대'처럼 특정 변수의 절대값에 초점을 맞춥니다. 그러나 위기의 실체는 이러한 수치들의 크기가 아닙니다. '항상 방향(direction)'에서 시작됩니다.
수학적으로는 다음 두 객체가 방향을 말해줍니다.
λ_max(t): 자코비안 'J(t)'의 최대 고유값 -> 발산의 강도
v_max(t): 그 최대 고유값에 대응하는 고유벡터 -> 발산의 방향
즉, λ_max(t) > 0 이 되는 순간, 시스템은 비가역적 발산을 시작하며, v_max(t)는 그 발산이 “어느 축으로 진행되는지”를 정확히 알려줍니다. 저는 이것을 발산의 기하학이라고 부르겠습니다.
자산가격의 급격한 하락 전환에 따른 금융위기는 절대값의 과도함이 아니라, '민감도(sensitivity)가 한 방향으로 정렬(alignment)'될 때 시작됩니다. 그래서 위기의 실체는 “얼마나 위험한가?”가 아니라, “어디가 위험한가?”입니다.
2. 기존 경제학은 왜 그 방향을 볼 수 없었는가
문제의 핵심은 간단합니다. 경제 시스템의 진짜 상태변수 x(t)를 모르면 J(t)를 구성할 수 없고, 고유값, 고유벡터도 볼 수 없습니다.
기존 경제학은 x(t)를 GDP, 물가, 금리, 실업률, 레버리지, 변동성 등과 같이 매우 단순하게 가정했습니다. 그러나 이 변수들은 금융 시스템의 실체를 거의 반영하지 않습니다.
실제 금융 시스템은 훨씬 더 복잡한 차원을 갖고 있습니다. 가령 비공개 익스포저, 복합 레버리지 구조, 옵션 감마의 민감도, ETF-파생-HFT의 상호증폭, 유동성 네트워크의 결절성(knotting), 시장 미세구조의 자가반응성을 들 수 있습니다. 이런 요소들은 이전 어떤 교과서에도 상태변수로 정의된 적이 없습니다.
그 결과, 기존 경제학이 계산한 자코비안은 마치 그림자의 미분과도 같습니다. 그림자를 미분한들, 실제 물체의 민감도를 알 수는 없습니다. 경제학이 늘 '설명(explanation)에 매달리다 제어(control)로 이동하지 못했던 이유'는 단순히 기법의 문제가 아니라, 상태 공간 자체를 갖지 못했기 때문입니다.
3. AI가 제공한 최초의 돌파구: 잠재 상태 z(t)의 등장
Neural ODE, Variational Autoencoder, Diffusion Model, State-space Transformer 등 현대 AI 모델들은 관측값 y(t) 뒤편에서 작동하는 잠재 구조를 하나의 벡터 z(t) 로 재구성할 수 있습니다. 여기서 중요한 점은 z(t)가 단순 차원축소 결과가 아니라는 것입니다.
AI는 내부적으로 다음과 같은 형태의 연속적 동학을 학습합니다.
- dz/dt = f(z)
이후 자동미분(Auto Diff)으로:
- J(z) = ∂f / ∂z
즉, AI는 경제 시스템의 위상공간을 실질적으로 근사하는 단계에 들어섰습니다.
이 위상공간에서 z(t)의 축들은 기존 경제학이 정량화하지 못했던 구조적 요소로 자동적으로 정렬될 수 있습니다.
z(t)의 예시:
z₁(t): 복합 레버리지의 응집 강도
z₂(t): 감마 민감도의 집중도
z₃(t): 은행 간 네트워크의 결절성
z₄(t): 단기 자금 시장의 경직도
z5(t): ETF·파생·HFT의 flow amplification
이러한 축들은 인간 경제학자가 직접 정의하기도 어렵고, 관측하기도 불가능합니다. 그러나 잠재 상태 z(t)에서는 자연스럽게 하나의 좌표축이 될 수 있습니다. 저는 이것을 '경제학이 처음으로 갖게 된 구조적 언어'라고 생각합니다.
4. +feedback loop는 어떻게 λ_max, v_max에 반영되는가
+feedback loop 구조는 추상적인 개념이 아닙니다. 수학적으로는 아주 명확한 형태로 나타는데, 구체적으로 자코비안 J에서 '양의 상호작용'이 서로 강화될 때 나타나는 구조적 패턴입니다.
즉, +feedback loop 구조가 강해지면 J의 특정 계수들이 함께 커집니다. 그 결과, λ_max가 상승하며, 동시에 v_max의 방향이 +feedback loop가 만들어낸 상호증폭 경로로 정렬됩니다.
달리 표현하면 +feedback loop는 λ_max를 키우고, v_max를 결정하고, 발산의 기하학을 만듭니다. 이는 이전 글들에서 강조한 +feedback loop 구조와 이번 글에서 논하는 고유값, 고유벡터의 방향성이 자연스럽게 하나의 구조로 통합된다는 뜻입니다.
5. f의 실체를 모를 때도 발산의 구조를 알 수 있는가: 알 수 있다!
흥미로운 지점은 바로 여기에 있습니다. 우리는 실제 금융경제 시스템에 대해 f가 어떤 함수인지, 그 비선형 구조가 무엇인지, 어떤 항들이 서로 결합하는지 전혀 모릅니다.
물리학에서도 매우 오랫동안 f의 정체를 몰랐습니다. 가령, 나비에-스토크스 방정식의 전체 성질, 난류(turbulence)의 정합적 이론, 3체 문제의 일반해, 플라즈마 자기감금(MHD)의 완전한 f, 대기-해양 상호작용의 비선형 흐름 등에서의 f는 지금도 완전히 규명되지 않았습니다. 그러나 물리학은 f를 모르면서도 J, λ_max, v_max, 발산 방향, 안정성과 불안정의 경계를 실질적으로 파악해 왔습니다.
경제학도 마찬가지입니다. f를 몰라도, z(t)와 J(z), λ_max, v_max를 통해 발산의 위치, 강도, 방향을 파악할 수 있습니다. 금융 경제 시스템의 제어는 f의 완전한 규명 없이도 가능합니다. 핵심은 f가 아니라 J입니다. J는 국소적 구조이기 때문에, 전체 이론이 없어도 충분히 계산 가능하며, 발산의 기하학을 드러냅니다.
6. 제어의 시대: 경제학은 처음으로 ‘구조를 보고 개입’할 수 있다
만약 우리가 잠재 상태 z(t)를 통해 J(z)를 근사하고, λ_max, v_max의 전개를 실시간으로 추적할 수 있다면 경제 정책은 기존의 폭력적 방식-금리를 전체적으로 올리고, 전체 시장에 유동성을 투입하고, 전면 규제를 씌우는 방식-에서 벗어날 수 있습니다. 제어는 구조를 전제로 합니다. 구조가 보이면 최소 개입이 가능해집니다.
가령: v_max의 가장 큰 성분이
레버리지 -> 증거금률 마이크로 조정
감마 민감도 -> 옵션 시장 미세구조 조정
네트워크 결절성 증가 -> 특정 repo 제한
단기 스프레드 경직 -> targeted liquidity
이것이 제가 말하고자 했던 '경제학의 공학적 전환'입니다.
경제 시스템은 이제 처음으로 자기의 위상공간을 갖게 되었고, 경제학은 처음으로 '구조를 보고 제어하는 학문'으로 이동할 수 있습니다.
7. 맺으며: 방향을 본다는 것의 의미
경제 시스템을 구조가 아니라 관측값으로 보아온 지난 수십 년은 위기의 반복을 막아내지 못했습니다.
그러나 AI가 제공한 잠재 상태 z(t), 그 위에서 계산되는 J(z), 그리고 λ_max, v_max는 경제학이 처음으로 '내부 구조를 언어로 가질 수 있는 순간'입니다.
물론 이 시도는 조심스럽고, 미완이며, 실험적입니다. 그러나 새로운 언어 없이 새로운 구조를 이해할 수는 없습니다. 방향을 보면 흐름이 보이고, 흐름을 보면 제어가 가능해집니다. 경제학이 처음으로 넘어가는 문턱은 결국 방향을 보는 능력이라고 생각합니다. 그리고 그 방향을 알려주는 첫 번째 도구가 λ_max, v_max입니다.
이번 글에서는 그 흐름을 이어, 경제 시스템에서 ‘고유값 λ’와 ‘고유벡터 v’를 실제로 관측한다는 것이 무엇을 의미하는가, 그리고 그것이 왜 금융 불안정성, 특히 가격 하락에 의한 시스템 위기의 본질을 드러내는지 말씀드리고자 합니다. 저는 이 지점이 금융위기의 구조적 이해의 첫 번째 문턱이라고 생각합니다. 물론 제 설명은 가설이며, 틀릴 수 있습니다. 그러나 방향은 분명하다고 생각합니다.
1. 금융위기는 ‘크기’가 아니라 ‘방향’에서 시작된다
경제위기를 설명하는 기존 담론은 대부분 '레버리지 증가', '자산가격 고평가', '변동성 확대'처럼 특정 변수의 절대값에 초점을 맞춥니다. 그러나 위기의 실체는 이러한 수치들의 크기가 아닙니다. '항상 방향(direction)'에서 시작됩니다.
수학적으로는 다음 두 객체가 방향을 말해줍니다.
λ_max(t): 자코비안 'J(t)'의 최대 고유값 -> 발산의 강도
v_max(t): 그 최대 고유값에 대응하는 고유벡터 -> 발산의 방향
즉, λ_max(t) > 0 이 되는 순간, 시스템은 비가역적 발산을 시작하며, v_max(t)는 그 발산이 “어느 축으로 진행되는지”를 정확히 알려줍니다. 저는 이것을 발산의 기하학이라고 부르겠습니다.
자산가격의 급격한 하락 전환에 따른 금융위기는 절대값의 과도함이 아니라, '민감도(sensitivity)가 한 방향으로 정렬(alignment)'될 때 시작됩니다. 그래서 위기의 실체는 “얼마나 위험한가?”가 아니라, “어디가 위험한가?”입니다.
2. 기존 경제학은 왜 그 방향을 볼 수 없었는가
문제의 핵심은 간단합니다. 경제 시스템의 진짜 상태변수 x(t)를 모르면 J(t)를 구성할 수 없고, 고유값, 고유벡터도 볼 수 없습니다.
기존 경제학은 x(t)를 GDP, 물가, 금리, 실업률, 레버리지, 변동성 등과 같이 매우 단순하게 가정했습니다. 그러나 이 변수들은 금융 시스템의 실체를 거의 반영하지 않습니다.
실제 금융 시스템은 훨씬 더 복잡한 차원을 갖고 있습니다. 가령 비공개 익스포저, 복합 레버리지 구조, 옵션 감마의 민감도, ETF-파생-HFT의 상호증폭, 유동성 네트워크의 결절성(knotting), 시장 미세구조의 자가반응성을 들 수 있습니다. 이런 요소들은 이전 어떤 교과서에도 상태변수로 정의된 적이 없습니다.
그 결과, 기존 경제학이 계산한 자코비안은 마치 그림자의 미분과도 같습니다. 그림자를 미분한들, 실제 물체의 민감도를 알 수는 없습니다. 경제학이 늘 '설명(explanation)에 매달리다 제어(control)로 이동하지 못했던 이유'는 단순히 기법의 문제가 아니라, 상태 공간 자체를 갖지 못했기 때문입니다.
3. AI가 제공한 최초의 돌파구: 잠재 상태 z(t)의 등장
Neural ODE, Variational Autoencoder, Diffusion Model, State-space Transformer 등 현대 AI 모델들은 관측값 y(t) 뒤편에서 작동하는 잠재 구조를 하나의 벡터 z(t) 로 재구성할 수 있습니다. 여기서 중요한 점은 z(t)가 단순 차원축소 결과가 아니라는 것입니다.
AI는 내부적으로 다음과 같은 형태의 연속적 동학을 학습합니다.
- dz/dt = f(z)
이후 자동미분(Auto Diff)으로:
- J(z) = ∂f / ∂z
즉, AI는 경제 시스템의 위상공간을 실질적으로 근사하는 단계에 들어섰습니다.
이 위상공간에서 z(t)의 축들은 기존 경제학이 정량화하지 못했던 구조적 요소로 자동적으로 정렬될 수 있습니다.
z(t)의 예시:
z₁(t): 복합 레버리지의 응집 강도
z₂(t): 감마 민감도의 집중도
z₃(t): 은행 간 네트워크의 결절성
z₄(t): 단기 자금 시장의 경직도
z5(t): ETF·파생·HFT의 flow amplification
이러한 축들은 인간 경제학자가 직접 정의하기도 어렵고, 관측하기도 불가능합니다. 그러나 잠재 상태 z(t)에서는 자연스럽게 하나의 좌표축이 될 수 있습니다. 저는 이것을 '경제학이 처음으로 갖게 된 구조적 언어'라고 생각합니다.
4. +feedback loop는 어떻게 λ_max, v_max에 반영되는가
+feedback loop 구조는 추상적인 개념이 아닙니다. 수학적으로는 아주 명확한 형태로 나타는데, 구체적으로 자코비안 J에서 '양의 상호작용'이 서로 강화될 때 나타나는 구조적 패턴입니다.
즉, +feedback loop 구조가 강해지면 J의 특정 계수들이 함께 커집니다. 그 결과, λ_max가 상승하며, 동시에 v_max의 방향이 +feedback loop가 만들어낸 상호증폭 경로로 정렬됩니다.
달리 표현하면 +feedback loop는 λ_max를 키우고, v_max를 결정하고, 발산의 기하학을 만듭니다. 이는 이전 글들에서 강조한 +feedback loop 구조와 이번 글에서 논하는 고유값, 고유벡터의 방향성이 자연스럽게 하나의 구조로 통합된다는 뜻입니다.
5. f의 실체를 모를 때도 발산의 구조를 알 수 있는가: 알 수 있다!
흥미로운 지점은 바로 여기에 있습니다. 우리는 실제 금융경제 시스템에 대해 f가 어떤 함수인지, 그 비선형 구조가 무엇인지, 어떤 항들이 서로 결합하는지 전혀 모릅니다.
물리학에서도 매우 오랫동안 f의 정체를 몰랐습니다. 가령, 나비에-스토크스 방정식의 전체 성질, 난류(turbulence)의 정합적 이론, 3체 문제의 일반해, 플라즈마 자기감금(MHD)의 완전한 f, 대기-해양 상호작용의 비선형 흐름 등에서의 f는 지금도 완전히 규명되지 않았습니다. 그러나 물리학은 f를 모르면서도 J, λ_max, v_max, 발산 방향, 안정성과 불안정의 경계를 실질적으로 파악해 왔습니다.
경제학도 마찬가지입니다. f를 몰라도, z(t)와 J(z), λ_max, v_max를 통해 발산의 위치, 강도, 방향을 파악할 수 있습니다. 금융 경제 시스템의 제어는 f의 완전한 규명 없이도 가능합니다. 핵심은 f가 아니라 J입니다. J는 국소적 구조이기 때문에, 전체 이론이 없어도 충분히 계산 가능하며, 발산의 기하학을 드러냅니다.
6. 제어의 시대: 경제학은 처음으로 ‘구조를 보고 개입’할 수 있다
만약 우리가 잠재 상태 z(t)를 통해 J(z)를 근사하고, λ_max, v_max의 전개를 실시간으로 추적할 수 있다면 경제 정책은 기존의 폭력적 방식-금리를 전체적으로 올리고, 전체 시장에 유동성을 투입하고, 전면 규제를 씌우는 방식-에서 벗어날 수 있습니다. 제어는 구조를 전제로 합니다. 구조가 보이면 최소 개입이 가능해집니다.
가령: v_max의 가장 큰 성분이
레버리지 -> 증거금률 마이크로 조정
감마 민감도 -> 옵션 시장 미세구조 조정
네트워크 결절성 증가 -> 특정 repo 제한
단기 스프레드 경직 -> targeted liquidity
이것이 제가 말하고자 했던 '경제학의 공학적 전환'입니다.
경제 시스템은 이제 처음으로 자기의 위상공간을 갖게 되었고, 경제학은 처음으로 '구조를 보고 제어하는 학문'으로 이동할 수 있습니다.
7. 맺으며: 방향을 본다는 것의 의미
경제 시스템을 구조가 아니라 관측값으로 보아온 지난 수십 년은 위기의 반복을 막아내지 못했습니다.
그러나 AI가 제공한 잠재 상태 z(t), 그 위에서 계산되는 J(z), 그리고 λ_max, v_max는 경제학이 처음으로 '내부 구조를 언어로 가질 수 있는 순간'입니다.
물론 이 시도는 조심스럽고, 미완이며, 실험적입니다. 그러나 새로운 언어 없이 새로운 구조를 이해할 수는 없습니다. 방향을 보면 흐름이 보이고, 흐름을 보면 제어가 가능해집니다. 경제학이 처음으로 넘어가는 문턱은 결국 방향을 보는 능력이라고 생각합니다. 그리고 그 방향을 알려주는 첫 번째 도구가 λ_max, v_max입니다.