2025. 11. 20.자 이후의 글에서 저는 금융 불안정성이 외생적 충격이 아니라, 시스템 내부의 발산 구조인 + feedback loop에 의해 반복된다는 점을 말씀드렸습니다. 그렇다면 그 발산 구조를 실시간으로 감지하고, 가능한 한 최소 개입으로 제어하는 것은 과연 가능할까요? 이번 글에서는 그 질문에 대해, 제가 이해하는 범위에서 설명드리고자 합니다. 물론 제 설명은 가설이며, 틀릴 수 있습니다.
1. 금융 시스템을 제어하기 위해 필요한 기본 요소
금융 시스템을 동적 시스템으로 다루기 위해서는 세 가지가 필요합니다.
첫째, 상태벡터 x(t)
금융 시스템의 핵심 변수들을 하나의 벡터로 묶은 것으로, 가령 레버리지, 시장 depth, 옵션 감마, 은행 간 익스포저, 투자자 flow 등을 들 수 있습니다.
둘째, 시스템의 동학식 (dx/dt = f(x))
상태가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 나타내는 함수입니다. 실제 금융시장에서 f(x)를 정확히 아는 사람은 아무도 없습니다.
셋째, Jacobian J(t) = ∂f/∂x
각 변수의 작은 변화가 다른 변수에 어떤 영향을 미치는지 나타내는 민감도 구조입니다. 이 행렬의 최대 고유값 λ_max(t)이 임계값을 넘는 순간, 발산(불안정)이 시작됩니다. (이산 시스템에서는 |λ| > 1, 연속 시스템에서는 Re(λ) > 0)
문제는 우리가 x(t)를 완전히 관측할 수 없고, f(x)가 무엇인지도 모르며, J(t)는 이론적으로만 존재한다는 점입니다. 여기서 AI가 개입할 여지가 생깁니다.
2. AI는 Jacobian J(t)를 ‘근사’하는 데서 출발합니다
최근 AI는 실제 시장 데이터를 바탕으로, 다음과 같은 절차를 수행할 수 있습니다.
Neural ODE 또는 RNN 구조를 이용해 상태 변화량 dx/dt를 예측하는 함수 f(x)를 학습합니다. 이후 자동미분(auto-diff)을 통해 추정된 Jacobian J(t) = ∂f/∂x를 계산합니다(J(t), f에 해트(hat)가 붙어야 하나 글을 등록하면 깨집니다. 의미적으로 추정하는 경우는 해트가 포함되는 것으로 이해 바랍니다). 즉, 실제 Jacobian을 정확히 알 수 없어도, AI는 그 근사치를 만들어낼 수 있습니다. 이것은 기존 계량경제학으로는 원천적으로 불가능했던 영역입니다. 금융 시스템의 비정상성, 비선형 결합, 고차원 동학 때문에 J(t)를 수학적으로 전개하는 것은 사실상 불가능했기 때문입니다.
AI의 첫 번째 기여는 바로 보이지 않던 민감도 구조를 수치적으로 재구성할 수 있다는 점입니다.
3. AI는 λ_max(t)를 실시간으로 계산할 수 있습니다
J(t)가 추정된다면, 다음 단계는 고유값 분석입니다.
J(t)의 고유값을 계산하고 그 중 가장 큰 λ_max(t)를 추적함으로써 시스템이 발산 임계점에 접근하고 있는지 실시간으로 평가할 수 있습니다. 기존의 금융감독 체계가 불가능했던 부분이 바로 이것입니다. 후행적 지표만 바라보고, 동학적 연결구조는 가시화되지 않았으며, 민감도 구조는 전혀 계량되지 않았기 때문입니다.
AI는 처음으로 '발산이 시작되는 순간을 감지할 수 있는 도구'를 제공합니다.
4. AI는 ‘가장 위험한 노드’를 찾아낼 수 있습니다
λ_max(t)이 커지는 순간, 어떤 노드가 그 증가를 유발하는지 찾아야 합니다.
여기에서 (1) λ_max(t)에 대응하는 고유벡터 v_max(t), (2) eigenvector centrality, (3) λ_max(t)에 대한 민감도(∂λ/∂x_i)가 사용됩니다.
이에 따라 AI는 (1) 고유벡터의 성분을 분석하여, 발산성에 가장 크게 기여하는 노드를 식별할 수 있으며, (2) 특정 노드의 값을 미세 조정해 보며 λ_max(t)이 얼마나 변하는지를 계산해 민감도를 추정합니다. 이 과정을 통해 가장 중요한 사실 한 가지가 드러납니다. 즉, 전체 시스템을 건드릴 필요 없이, λ_max(t)을 키우는 핵심 노드 몇 개만 조정해도 시스템 전체가 안정화될 수 있다는 점입니다.
정책 개입의 비용과 왜곡을 최소화할 수 있는 가능성이 바로 여기서 나옵니다.
5. AI는 ‘최소 제어입력’까지 계산할 수 있습니다
제어이론에서는 dx/dt = f(x) + B·u(t) (여기서 u(t)는 제어입력) 으로 시스템을 표현합니다.
금융 시스템에서는 가령 (1) 특정 노드의 레버리지 조정, (2) 증거금률의 미세 변경, (3) HFT나 옵션 시장 구조에 대한 국소적 제어, (4) 특정 유동성 공급 방식의 제한적 사용을 제어입력(즉 정책 조치)으로 사용할 수 있습니다.
AI는 (1) λ_max(t)를 최소화하는 u(t)를 계산하고, (2) 동시에 개입 크기를 최소화하며, (3) 규칙 기반으로 실행해 정치적 비용을 줄일 수 있습니다. 이것이 가능하다면, 금융 정책은 '전면 타격'에서 '정밀 제어'로 이동하게 됩니다.
6. 실현 가능성 평가
현 AI 기술로 실현 가능성이 높은 영역으로 (1) J(t)의 근사, (2) λ_max(t)의 실시간 계산, (3) 위험 노드 식별, (4) 최소 개입 전략 산출, (5) 규칙 기반 자동 실행을 들 수 있습니다.
다만 여전히 불확실한 영역으로 (1) 상태변수 x(t)의 완전한 관측 불가, (2) 민감도 근사의 정확도 문제, (3) 비공개 레버리지/익스포저 데이터 접근 불가, (4) 모델이 위기 상황에서 구조적으로 붕괴할 위험, (6) 설명 가능성(explainability)에서 한계를 드러냅니다.
즉, AI 제어는 완전한 해법은 아니지만, 기존 경제학이 열지 못한 새로운 영역을 열어준다는 점에서 의미가 있습니다.
7. 맺으며
AI는 금융 시스템을 더 강하게 규제하거나 더 무겁게 만드는 장치가 아니라, 보이지 않던 구조를 ‘보이게’ 만드는 도구입니다. 그 구조를 볼 수 있다면, 발산점을 감지할 수 있고, 발산의 근원이 되는 노드만 선택적으로 제어할 수도 있습니다.
저는 이것이 경제학이 설명의 학문에서 제어의 학문으로 확장되는 첫 번째 단계라고 생각합니다. 물론 제 설명은 가설이며, 더 많은 검증이 필요합니다. 그러나 문제를 올바른 방향에서 바라보는 시도는 언제나 의미가 있습니다.
1. 금융 시스템을 제어하기 위해 필요한 기본 요소
금융 시스템을 동적 시스템으로 다루기 위해서는 세 가지가 필요합니다.
첫째, 상태벡터 x(t)
금융 시스템의 핵심 변수들을 하나의 벡터로 묶은 것으로, 가령 레버리지, 시장 depth, 옵션 감마, 은행 간 익스포저, 투자자 flow 등을 들 수 있습니다.
둘째, 시스템의 동학식 (dx/dt = f(x))
상태가 시간에 따라 어떻게 변하는지를 나타내는 함수입니다. 실제 금융시장에서 f(x)를 정확히 아는 사람은 아무도 없습니다.
셋째, Jacobian J(t) = ∂f/∂x
각 변수의 작은 변화가 다른 변수에 어떤 영향을 미치는지 나타내는 민감도 구조입니다. 이 행렬의 최대 고유값 λ_max(t)이 임계값을 넘는 순간, 발산(불안정)이 시작됩니다. (이산 시스템에서는 |λ| > 1, 연속 시스템에서는 Re(λ) > 0)
문제는 우리가 x(t)를 완전히 관측할 수 없고, f(x)가 무엇인지도 모르며, J(t)는 이론적으로만 존재한다는 점입니다. 여기서 AI가 개입할 여지가 생깁니다.
2. AI는 Jacobian J(t)를 ‘근사’하는 데서 출발합니다
최근 AI는 실제 시장 데이터를 바탕으로, 다음과 같은 절차를 수행할 수 있습니다.
Neural ODE 또는 RNN 구조를 이용해 상태 변화량 dx/dt를 예측하는 함수 f(x)를 학습합니다. 이후 자동미분(auto-diff)을 통해 추정된 Jacobian J(t) = ∂f/∂x를 계산합니다(J(t), f에 해트(hat)가 붙어야 하나 글을 등록하면 깨집니다. 의미적으로 추정하는 경우는 해트가 포함되는 것으로 이해 바랍니다). 즉, 실제 Jacobian을 정확히 알 수 없어도, AI는 그 근사치를 만들어낼 수 있습니다. 이것은 기존 계량경제학으로는 원천적으로 불가능했던 영역입니다. 금융 시스템의 비정상성, 비선형 결합, 고차원 동학 때문에 J(t)를 수학적으로 전개하는 것은 사실상 불가능했기 때문입니다.
AI의 첫 번째 기여는 바로 보이지 않던 민감도 구조를 수치적으로 재구성할 수 있다는 점입니다.
3. AI는 λ_max(t)를 실시간으로 계산할 수 있습니다
J(t)가 추정된다면, 다음 단계는 고유값 분석입니다.
J(t)의 고유값을 계산하고 그 중 가장 큰 λ_max(t)를 추적함으로써 시스템이 발산 임계점에 접근하고 있는지 실시간으로 평가할 수 있습니다. 기존의 금융감독 체계가 불가능했던 부분이 바로 이것입니다. 후행적 지표만 바라보고, 동학적 연결구조는 가시화되지 않았으며, 민감도 구조는 전혀 계량되지 않았기 때문입니다.
AI는 처음으로 '발산이 시작되는 순간을 감지할 수 있는 도구'를 제공합니다.
4. AI는 ‘가장 위험한 노드’를 찾아낼 수 있습니다
λ_max(t)이 커지는 순간, 어떤 노드가 그 증가를 유발하는지 찾아야 합니다.
여기에서 (1) λ_max(t)에 대응하는 고유벡터 v_max(t), (2) eigenvector centrality, (3) λ_max(t)에 대한 민감도(∂λ/∂x_i)가 사용됩니다.
이에 따라 AI는 (1) 고유벡터의 성분을 분석하여, 발산성에 가장 크게 기여하는 노드를 식별할 수 있으며, (2) 특정 노드의 값을 미세 조정해 보며 λ_max(t)이 얼마나 변하는지를 계산해 민감도를 추정합니다. 이 과정을 통해 가장 중요한 사실 한 가지가 드러납니다. 즉, 전체 시스템을 건드릴 필요 없이, λ_max(t)을 키우는 핵심 노드 몇 개만 조정해도 시스템 전체가 안정화될 수 있다는 점입니다.
정책 개입의 비용과 왜곡을 최소화할 수 있는 가능성이 바로 여기서 나옵니다.
5. AI는 ‘최소 제어입력’까지 계산할 수 있습니다
제어이론에서는 dx/dt = f(x) + B·u(t) (여기서 u(t)는 제어입력) 으로 시스템을 표현합니다.
금융 시스템에서는 가령 (1) 특정 노드의 레버리지 조정, (2) 증거금률의 미세 변경, (3) HFT나 옵션 시장 구조에 대한 국소적 제어, (4) 특정 유동성 공급 방식의 제한적 사용을 제어입력(즉 정책 조치)으로 사용할 수 있습니다.
AI는 (1) λ_max(t)를 최소화하는 u(t)를 계산하고, (2) 동시에 개입 크기를 최소화하며, (3) 규칙 기반으로 실행해 정치적 비용을 줄일 수 있습니다. 이것이 가능하다면, 금융 정책은 '전면 타격'에서 '정밀 제어'로 이동하게 됩니다.
6. 실현 가능성 평가
현 AI 기술로 실현 가능성이 높은 영역으로 (1) J(t)의 근사, (2) λ_max(t)의 실시간 계산, (3) 위험 노드 식별, (4) 최소 개입 전략 산출, (5) 규칙 기반 자동 실행을 들 수 있습니다.
다만 여전히 불확실한 영역으로 (1) 상태변수 x(t)의 완전한 관측 불가, (2) 민감도 근사의 정확도 문제, (3) 비공개 레버리지/익스포저 데이터 접근 불가, (4) 모델이 위기 상황에서 구조적으로 붕괴할 위험, (6) 설명 가능성(explainability)에서 한계를 드러냅니다.
즉, AI 제어는 완전한 해법은 아니지만, 기존 경제학이 열지 못한 새로운 영역을 열어준다는 점에서 의미가 있습니다.
7. 맺으며
AI는 금융 시스템을 더 강하게 규제하거나 더 무겁게 만드는 장치가 아니라, 보이지 않던 구조를 ‘보이게’ 만드는 도구입니다. 그 구조를 볼 수 있다면, 발산점을 감지할 수 있고, 발산의 근원이 되는 노드만 선택적으로 제어할 수도 있습니다.
저는 이것이 경제학이 설명의 학문에서 제어의 학문으로 확장되는 첫 번째 단계라고 생각합니다. 물론 제 설명은 가설이며, 더 많은 검증이 필요합니다. 그러나 문제를 올바른 방향에서 바라보는 시도는 언제나 의미가 있습니다.